Στα Μαθηματικά τα θέματα ήταν πολύ δύσκολα.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της ταυτοτικής συνάρτησης f(x)=x είναι
f( ) ′
x =1, για κάθε x∈\
Μονάδες 7
Α2. Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση
f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο x
0
∈ Α;
Μονάδες 4
Α3. Να δώσετε τον ορισμό της διαμέσου (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων.
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα
στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι
σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Για τη συνάρτηση f( ) , 0 = ≠
1
x x
x
ισχύει ότι f( ) ′
=
2
1
x
x
 (μονάδες 2)
β) Για το γινόμενο δύο παραγωγίσιμων συναρτήσεων f, g ισχύει ότι
( ) f ( ) g( ) f ( ) g( ) f ( ) g ( ) ′
xx xx x x = + ′ ′
 (μονάδες 2)
γ) Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των
τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής. (μονάδες 2)
δ) Η διάμεσος είναι ένα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από τις
ακραίες παρατηρήσεις. (μονάδες 2)
ε) Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω με Α⊆Β,
ισχύει ότι Ρ(Α) >Ρ(Β) (μονάδες 2)
Μονάδες 10 ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται ο δειγματικός χώρος Ω= ω ω ω ω {
123 4 ,,, }
και τα ενδεχόμενα
Α= ω ω {
1 4 ,
}
και Β =ωω {
1 3 ,
}
Για τις πιθανότητες των απλών ενδεχομένων {
ω1
}
και {
ω3
}του Ω ισχύει ότι:
•
→ −
+ +−
ω =−
+
2
1 3 2 x 1
1 x x11 P( ) lim
2 xx
• H P( ) ω3
είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της f( ) x ως προς x, όταν x 1= ,
όπου
f = >
x
(x) ln x, x 0
3
Β1. Να αποδείξετε ότι ω = 1
1
P( )
4
και ω3
=
1
P( )
3
Μονάδες 10
Β2. Να αποδείξετε ότι ≤ ≤ ′
1 3 P(A )
3 4
, όπου A′
το συμπληρωματικό του A.
Μονάδες 7
Β3. Αν ′
=
3
P(A )
4
, τότε να βρείτε τις πιθανότητες P( ) ω2
, P( ) ω4
, P (A B) (B A) [ ] −∪−
και P(Α′ ′
-Β), όπου Β′
το συμπληρωματικό του Β.
Μονάδες 8
ΘΕΜΑ Γ
Θεωρούμε ένα δείγμα ν παρατηρήσεων μιας συνεχούς ποσο